数列教案精品。
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数列教案(篇1)
1、若 为等差数列,且 则 ;
2、若 为等差数列, 当为奇数时, , ( 中间项),
当n为偶数时, 。
3、若 为等差数列,则连续 项的和组成的数列 仍为等差数列。
4、等差数列 中,若 ,则 , 是其前 项之和,有如下性质,
(2)若 则 ;
(3)若 则 ;
(4)若 ,则 。
5、有两个等差数列 、 ,若 ,则 。
6、若 为等差数列, 为公差,则 。
7、若 、 都是等差数列,公差分别为 、 ,若这两个数列有公共项,则公共项组成的新数列一般仍为等差数列。
8、等差数列 中, (d为公差)。
若公差非零的等差数列 中的三项 构成等比数列,则其公比为: 。
9、等差数列前项和公式 。
10、在等差数列 中,有关 的最值问题常用邻项变号法来求解,分类如下:
(1)当 时,满足 的项数 ,使得 取最大值;
(2)当 时,满足 的项数 ,使得 取最小值;
说明: 存在最大值,只需 , 存在最小值,只需 。
11、若 为等比数列,则连续 项的和组成的数列 仍为等比数列。( )。
12、若 为等比数列,且 则 ;
,
13、若 为等比数列, 、 、 成等差数列,则 、 、 成等比数列,其中 、 、
14、若 为等比数列,则 。
15、若 为等差数列,则 。
16、 ;
;
18、由递推公式求数列通项公式类型与方法归类:
配成 ,等比数列,其中 ;
(2)若 ,考察特征方程, ,设其两根为 ,分类讨论如下:
特别地:选择或填空题中,若所求数列某项的项数较大,且求通项不容易,则该数列可能为周
期数列,可通过归纳求某项。
(1)若 为等差数列, 为等比数列,则数列 前 项的和可用错位相减法求得。
(2)如果一个数列 ,与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和,这样的数列可用倒序相加法求和。
求 的值,就可用倒序相加法求和。
(3)若通项为 个连续自然数积的倒数,则一般可用裂项法求前 项的和。如 是公差为 的等差数列,则有 ,
(4)当一个数列既不是等差数列又不是等比数列时,如果能将这个数列分解为一个等差数列和一个等比数列对应项相加得到的一个新数列,此时可用分组法求和(有时按奇数项和偶数项分组)。
20、数列 是公差非零的等差数列的充要条件是: 是关于 的一次函数,或 是关于 的不含常数项的二次函数。(有时可设 ,若 ,则 是常数列)
21、等差数列 的前 项的算术平均值 是等差数列,等比数列前 项的几何平均值是等比数列。
22、一般地,若 为等差数列, 是 的前 项和,则 也是等差数列。
23、等差数列 中, , 且 ,则使前 项和 成立的最大自然数 是 。
数列教案(篇2)
经典教案集萃之数列 数列第五部分：数列的求和 （一）课标解读及教学要求：会灵活运用等差、等比数列的求和公式，掌握数列求和的几种特殊方法。 （二）典型例题： 例题1：求下列个数列的和： （1） ； （2） ； （3） （4）1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…。 【命题意图】本题主要考查分组求和法、裂项相消法等数列求和的基本方法，考查等价转化等数学思想方法。 【分析】对于非等差、等比数列的求和问题，求出其通项公式是关键，学会从通项公式的结构特征进行分析，选择合理的方法。 【变题】（1）求和： （ ； （2）求数列 的各项的和。 （3）求 （4）求 （ ； 例题2：若数列 中， ，求 。 【命题意图】本题主要考查特殊数列求和的方法。 【分析1】分类讨论。 【分析2】求出奇数项和偶数项的通项，再分别求和。 【分析3】展开分别求和。 例题3：设a为常数，求数列 的前n项和。 【命题意图】本题主要考查错位相消法求和。 【分析】分a=1与 讨论。 时用错位相消法。 【变题1】：若公比为c的等比数列为 的首项为 且满足 （1）求c的值； （2）求数列 的前n项和 。 【分析】根据数列的递推关系和等比数列的知识，建立关于c的方程，解方程即可求出c的值，从而求得 的通项公式，进一步求出 的表达式，根据 的特点，再运用错位相消法求和。 【变题2】设 ，定义 ， 。 （1）求数列 的通项公式； （2）若 ， ，试比较 的大小，并说明理由。 例题4：设 的定义域为R，其图象关于点 成中心对称，令 是常数，且 ， ，求数列 的前n项的和。 【命题意图】本题考查颠倒相加求和 【分析】本题中 【变题】设 ，利用推导等差数列前n和公式的方法，求 的值。 例题5：已知数列为 的.通项为 前n项和为 ，且 是 与2的等差数列；数列 中， 点 在直线 上。 （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 前n项和为 ，试比较 与2的大小； （3）求 的和。 【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识和裂项相消、错位相减等特殊数列的求和的基本方法，考查综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 【分析】首先根据已知条件求出 考察 灵活地对 与 求和处理。 【变题1】数列 满足： 求 。 【变题2】已知 ，且 成等差数列，n为正偶数，又 。求证： 。 （三）建议课时：2课时
数列教案(篇3)
1、通过使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。
2、通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。
教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路。
实物投影仪，多媒体软件，电脑。
讲授法。
过程。
）“”
这是时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。
我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？
二、讲解新课。
1、公式推导（）。
问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。
思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。
思路二：
上面的'等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得，
于是有：。这就是倒序相加法。
思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是。
于是得到了两个公式（投影片）：和。
2、公式记忆。
用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式。
3、公式的应用。
公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。
例1、求和：（1）；
（2）（结果用表示）。
解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。
本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。
三、小结。
2、公式的应用中的数学思想。
四、板书设计。
数列教案(篇4)
3、通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。
教学重点是通项公式的认识；
教学难点是对公式的灵活运用．。
实物投影仪，多媒体软件，电脑。
研探式。
一。复习提问。
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。
二。主体设计。
通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）。找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求。”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。
1、方程思想的运用。
（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第项。
（2）已知等差数列中，首项，则公差。
（3）已知等差数列中，公差，则首项。
这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。
2、基本量方法的使用。
（1）已知等差数列中，，求的值。
（2）已知等差数列中，，求。
若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量。
教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。
（3）已知等差数列中，求；；；；…。
类似的还有。
（4）已知等差数列中，求的值。
以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出。
4、研究项的符号。
这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如。
（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？
（2）等差数列从第项起以后每项均为负数。
三。小结。
1、用方程思想认识等差数列通项公式；
2、用函数思想解决等差数列问题。
数列教案(篇5)
【知识与技能】能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。
【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。
【情感态度与价值观】通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
【教学重点】。
等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。
【教学难点】。
环节一：导入新课。
教师ppt展示几道题目：
1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，252.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。
在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。
教师提问学生这几组数有什么特点？学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。
环节二：探索新知。
学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念。
如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢？
环节三：课堂练习。
（1）1，2，4，6，8，10，12，……。
（2）0，1，2，3，4，5，6，……。
（3）3，3，3，3，3，3，3，……。
（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……。
（5）3,0，-3，-6，-9，……。
环节四：小结作业。
关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢？根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。
数列教案(篇6)
§3.1.1、的通项公式 目的：要求学生理解的概念及其几何表示，理解什么叫的通项公式，给出一些能够写出其通项公式，已知通项公式能够求的项。重点：1的概念。按一定次序排列的一列数叫做。中的每一个数叫做的项，的第n项an叫做的通项（或一般项）。由定义知：中的数是有序的，中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。2．的通项公式，如果{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做的通项公式。从映射、函数的观点看，可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而的通项公式则是相应的解析式。由于的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。难点：根据前几项的特点，以现规律后写出的通项公式。给出的前若干项求的通项公式，一般比较困难，且有的不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。过程：一、从实例引入（P110）1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102． 正整数的倒数 3． 4． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：1． 的定义：按一定次序排列的一列数（的有序性）2． 名称：项，序号，一般公式 ，表示法 3． 通项公式： 与 之间的函数关系式如 1： 2： 4： 4． 分类：递增、递减；常；摆动； 有穷、无穷。5． 实质：从映射、函数的观点看，可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。6． 用图象表示：— 是一群孤立的点 例一 （P111 例一 略）三、关于的通项公式1． 不是每一个都能写出其通项公式 （如3）2． 的通项公式不唯一 如： 4可写成 和 3． 已知通项公式可写出的任一项，因此通项公式十分重要例二 （P111 例二）略 四、补充例题：写出下面的一个通项公式，使它的前 项分别是下列各数：1．1，0，1，0． 2． ， ， ， ， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5． ， ， ， 五、小结：1．的有关概念2．观察法求的通项公式六、作业 ： 练习P112 习题 3．1（P114）1、2七、练习：1．观察下面的特点，用适当的数填空，关写出每个的一个通项公式；（1） ， ， ，（ ）， ， …（2） ，（ ）， ， ， … 2．写出下面的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、 。3．求1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式4．已知an的前4项为0， ，0， ，则下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作为{an}通项公式的是 A ① B ①② C ②③ D ①②③ 5．已知1， ， ， ，3， …， ，…，则 是这个的（ ） A． 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项 6．在{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。7．设函数 （ ），{an}满足 （1）求{an}的通项公式；（2）判断{an}的单调性。8．在{an}中，an=（1）求证：{an}先递增后递减；（2）求{an}的最大项。 答案：1. （1） ，an= （2） ，an= 2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an= 3．an= 或an=这里借助了1，0，1，0，1，0…的通项公式an=。4．D 5.B 6. an=4n-27．（1）an= (2)